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렌즈에 의한 상, 허상

레디꼬 블로그 2022. 6. 29. 18:56
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앞에서 우리는 평행광이 렌즈에 입사하였을 때, 광은 (a)와 같이 렌즈 축 상의 한 점 F에 모이거나, (b)와 같이 F에서 퍼져 나오는 것처럼 진행함을 알 수 있었다. 또한 이때 렌즈의 초점 거리는 얇은 렌즈의 경우 볼록, 그렇다면 이것의 역과정으로 (a)와 같이 초점을 지나거나, (b)와 같이 초점을 향하여 입사하는 광은 다시 평행광이 되어 진행한다는 것을 쉽게 알 수 있다. 이 현상으로부터 한 가지 재미있는 응용을 생각할 수 있다.

 

렌즈에서 보는 평행광

 

렌즈에 의한 상


실험실에서 사용하는 상용의 레이저 광은 광폭이 좁으면서 퍼짐이 없는데, 경우에 따라서는 광폭이 넓으면서 퍼져 나가지 않는 레이저 광이 필요한 경우가 있다. 레이저 광 앞에 오목 렌즈나 볼록 렌즈 하나를 설치하게 되면 광폭이 넓어지는 대신 퍼짐이 아주 커지게 되지만, 위의 현상을 이용하면 광의 퍼짐 없이 광폭만 넓게 할 수 있다. 렌즈에 의해 형성되는 물체의 상을 작도하기 위해 평행광 이외의 또 하나의 광선의 경로에 대해 생각해 보자.

 

a)는 렌즈의 중심 C를 향해 입사하는 광의 경로를 나타낸 것이다. 렌즈의 중심을 통과하는 광이 굴절되지않고 그대로 직진함을 볼 수 있는데 여기에는 두 가지의 근사가 사용되었다. (b)에서 보듯이 렌즈의 중심 부분을 두께가 d인 평면으로 근사하였고, 또한 이 경우 실제 굴절광은 직진할 때에 비해 t만큼 어긋나게 되지만 이를 t 0으로 근사하였다. 이와 같은 근사는 곡률 반경이 큰 얇은 렌즈의 경우에는 타당하다고 볼 수 있다. 위의 두 가지 광선의 경로를 이용하여 렌즈에 의해 생기는 물체의 상을 구해 보도록 하자. 

 

초점에서 벗어난 광선은?

초점이 F인 볼록 렌즈 앞에 물체가 놓여 있는 경우이다. 물체의 한 점(H)로부터 렌즈를 향해 진행하는 무수히 많은 광선 중
렌즈의 중심을 향해 입사하는 광선은 굴절 없이 그대로 직진하고, 렌즈 축에 평행하게 입사하는 광선은 초점을 통과하여 두 광은 H 에서 교차하게 된다. 물체의 다른 점에서 나오는 광선들도 이와 마찬가지 과정을 통해 진행하게 되므로 결국 렌즈에 의해 Q H 의 도립 실상이 형성되게 된다. 렌즈에 의한 상의 위치나 크기는 물체와 렌즈 사이의 거리에 의해 결정된다.


예를 들어 물체와 렌즈 사이의 거리 a가 렌즈의 초점 거리 f보다 큰 경우에는 축소된 도립 실상이 만들어지지만, 짧을 경우에는 확대된 정립 허상이 만들어진다. 물체와 렌즈의 위치 그리고 여기에 따른 상의 위치나 크기는 간단한 기하학을 이용해 구할 수 있다. 

 

볼록렌즈에 의한 계산식

위의 관계식들을 이용하여 볼록 렌즈에 의한 상의 위치와 크기를 계산해 보자. 초점 거리 f가 2 cm인 볼록 렌즈 앞 10 cm되는 곳에 물체가 놓여 있을 때,상은 렌즈 뒤쪽으로 2.5 cm 떨어진 지점(b  2.5 cm)에, 물체의 1/4배의 축소된 크기로 형성된다. 물체가 렌즈 앞 1 cm되는 곳에 위치하여 렌즈의 초점 거리 안쪽에 있게 된다면, 상은 렌즈 앞쪽으로 2 cm 떨어진 지점(b  2 cm)에,물체의 2배의 확대된 크기로 형성된다. 상이 렌즈 앞쪽에 생긴다는 것은 렌즈를 통과한 광이 실제로 모여서 상을 형성한 것이 아니므로 허상에 해당한다. 


오목 렌즈 앞에 물체가 놓여 있는 경우이다. H지점으로부터 나오는 광선 중 렌즈 중심을 향해 입사하는 광선은 그대로 직진하고, 렌즈 축에 평행히 입사하는 광선은 굴절된 후 점선로 표시된 연장선 즉 허초점에서 광선이 나오는 것처럼 진행한다. 평면 거울이나 볼록 거울과 마찬가지로 오목 렌즈에 의한 굴절광은 렌즈 뒤쪽에서 실제로 교차하지 않고 그 연장선이 렌즈
앞쪽에서 교차하므로 항상 허상이 형성된다. 

 

 

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